相圖分析在研(yán)發粉末冶金材料中的重要作用(yòng)

點擊量:1255 發布時間:2017-02-10 作者:快猫视频APP下载安装(上(shàng)海)增材製(zhì)造技術有限公司
高等教育出版社2008年出版的《相圖理論及其應用》一書,是以作者王崇琳(lín)先生在(zài)中國科學(xué)院金屬研(yán)究所講授相圖學的(de)教材為基礎,加工編撰而成的。筆者細讀了有關章節(jiē),首先感到的是,本(běn)書特(tè)點鮮明(míng)。第一,本書並不隻是將素(sù)材拚湊起(qǐ)來的匯總,作者沒有照搬別人成果的習慣,他不拾人(rén)牙(yá)慧,而是在占有大量素材(cái)的基礎上,經過本人的消化、加工、再創造而織造出全書的構架和內容。從相(xiàng)圖(tú)應用者的角度看,本書第二個特點(diǎn)是,“相圖應用(yòng)”占全(quán)書(shū)很大篇幅,近1/3。這麽重的份額當然會受到材料研發者和(hé)生(shēng)產者的(de)歡迎(yíng)。其實,本書這一特點正是(shì)作者(zhě)本人工作風格的反映:他既熱衷於鑽研理(lǐ)論,又極為重視應用實踐;他的本職工作是從事材料和製品研發,但他同時還參與和深人生產活動,協助企業(yè)解決生產中的技術問題。
 
本書第8.3節(jiē)“相圖在粉末冶金(jīn)中的應(yīng)用”,以相圖為依據,詳細分析了燒結(jié)過程機理(lǐ),從而凸顯(xiǎn)出相圖對研發粉末冶金材料和指導生(shēng)產的重要性。筆者重(chóng)點研讀了這一(yī)節,獲取了不少(shǎo)知識,明確了一些重(chóng)要的概念。現將讀書(shū)心得整理出來,與大家共享。這篇讀書心得的主要(yào)內容是指筆者從本書直接得到的知識,還包括受到的啟發,應用(yòng)本書提出的(de)概念和方(fāng)法,聯係生產科研(yán)實踐和科技文獻有關資料的體會。此外,還收入了本(běn)書作者(zhě)應用相圖(tú)解決生產問題的兩個實例。
 
1 將燒結方式按相圖分類,廓清研發思路
在粉末冶金生產和科研實踐(jiàn)中,已有多種燒結(jié)方式得到應用。German R M[1]用相圖解釋了不同的燒結方式,舉出了許多實例。王崇琳先生熟知相圖,在粉末冶金方麵(miàn)擁有豐富的工作經曆。在此基礎上並參考German R M的論著,他(tā)深入(rù)鑽(zuàn)研了不同燒結方式間的內在(zài)聯係(xì)及其與相圖之間的關係,找出了(le)溶解度這個共性特點;並以此為(wéi)切入點,即根據基體組元與添(tiān)加組元(yuán)之間(jiān)相(xiàng)互溶解度的差異(yì),將固相燒結和液相燒結各自歸納為(wéi)四種方法或(huò)方式(第326、337頁(yè))。為簡(jiǎn)明起(qǐ)見,筆者改(gǎi)為表格表示(見表1)。筆者認(rèn)為,腫脹是燒結過(guò)程中出現的一種現象,因而未將其歸入燒結方法(方式)之中。
 
表1 燒結方法(方式)按基(jī)體組元(yuán)與添加組元之間相互溶解度差異分類
Table l Sintering processes classified by mutual solubility difference between the matrix components and additive components
燒結方式
基體組元在添加組元中
的溶解度
添加組(zǔ)元在基體(tǐ)組元中
的溶解度
舉例
固相燒結
均勻化燒結
活化燒結
燒結時形成(chéng)複合材料
液(yè)相燒結
充分致(zhì)密化液相燒結(或持續液相燒結)
瞬時液相燒結
有限致密化液相燒結(jié)
 
較高
 
高(在液相中)
較低(在液(yè)相中(zhōng))
低(在液相中)
 
較高
低(dī)
 
 
W-Mo,Ni-Cu
W-Ni, Mo-Ni
Al2O3-Fe
 
WC-Co ,Fe-B
Cu-Sn,Fe-Cu
 
本書第8.3節“相圖在粉末冶(yě)金中(zhōng)的應用”應用相圖對各種燒(shāo)結方(fāng)式進行分析,理出了明晰的圖線,廓清了思路,從而為研發和生產粉末冶金材料製訂技術方案提供依據。筆者依據本章節的內容將相圖理論對於粉末(mò)冶金材料研發的重(chóng)要性,歸納出三個方麵:
(1)相(xiàng)圖是設計材料成分的(de)依據;
(2)相圖是製訂燒結工藝方案的依據之一(yī);
(3)相圖是控製產品組織(zhī)結構的依據之一。
 
以上三個方麵是相互關聯的。相應(yīng)於不同(tóng)的材料組成,有不同的燒結方(fāng)式與之合理匹配;另一方麵,可以根據材料在燒結過程中的行為或燒結產物(wù)的組(zǔ)織,來(lái)設計材料的成分或對材料成分作出(chū)調整。
 
我國(guó)的材料研究工作者以成分、組織結構、製備、性質和使用性能五個要素構成六麵體(tǐ),將理論、材料設計與工藝設計(jì)置於六麵(miàn)體中心,製約位於頂角的五個要素[2]。借鑒此模型,可說明相圖理論對於粉末冶金材料研發的重(chóng)要性。顯然,相圖理論應(yīng)位(wèi)於六麵體中心。
 
2 根據相圖製訂燒結方案和控製產品組織
根據燒結過程中組元本身的相變、組元之間形成新相和(hé)組元相互溶解度的差異,可以選擇不同的燒結方案,以獲得所設計的組織結構和性能。對此,書中列舉了一些示例。
2.1 難熔金(jīn)屬(shǔ)
難熔金屬燒結溫(wēn)度高,設法降低其燒結溫度以(yǐ)減少能耗和降(jiàng)低生產成本,是生產(chǎn)者特(tè)別關注的問題。固態活化燒結是製備難熔金屬及其(qí)合金經常采用的方案(àn)。本書用(yòng)一小節討論了活化燒結,指出難熔金屬(shǔ)鎢與不同金屬組成(chéng)的(de)燒結(jié)係在1 400℃燒結,由於鎢在添加組元中溶解度的差(chà)異而有不同的致密化效果(圖8.3.25)。鎢在鈀和鎳中溶解(jiě)度較高,故(gù)W-Pd係(圖8.3.27,21.5%(原子數分(fèn)數,以下同))和W-Ni係(圖8.3.26,17.5%)致密化效果(guǒ)優於鎢在添加組元中溶解度較低的W-Co係(圖8.3.29,16%左右)和W-Fe係(圖8.3.28,8%左右(yòu));W-Cu係燒結雖然(rán)是在液相存在條件下進行,但由於鎢在銅中溶解度極低(圖8.3.6),故其致(zhì)密化效果不及(jí)以上各係(xì)。
 
鎢基重合金(jīn)燒結是充分致密化液相(xiàng)燒結的典型例子之一。書中指出,W-Fe-Ni係重合金一般於1 400~1 450℃氫氣氛(fēn)中燒結。由W-Fe-Ni係(xì)相(xiàng)圖1 465℃等溫截麵(圖8.3.40)可見,鎢(wū)在Fe-Ni基液相(xiàng)中溶解度高達15.0%左右,十分有利於液相(xiàng)燒結。可借(jiè)助(zhù)相圖優化合金成分使(shǐ)合金得到最佳組織,W-Fe-Ni係合金中Ni:Fe比例常取7:3,由相圖(圖8.3.41和圖8. 3.42)可知,此成分使W-Fe-Ni合金(jīn)組織處於不含脆性相μ(Fe7W6)的相(xiàng)區。
2.2 鐵基材料
瞬(shùn)時液相燒結可(kě)以(yǐ)有效促進合金元素擴散和均勻化(huà),在生產中(zhōng)采用較多,是值得推薦的燒結方案。本書指明了實現這種(zhǒng)燒(shāo)結方案的條件,列舉了能實現瞬時液相燒結的合金係。燒結鋼生產中采(cǎi)用瞬時液相燒(shāo)結的(de)例子(zǐ)很多,如Fe-Cu-C、Fe-Mn-C、Fe-Si-C、Fe-P-C、Fe-Mn-Si-C係(xì)等。Klein A N等人(rén)[3]采用母合金配製Fe-3.2Mn-1.4Si-0.4C合金,以l 080℃/60min燒結後,抗拉強度極(jí)限為920MPa;他指出適當提高(gāo)燒結溫(wēn)度可進一(yī)步發揮(huī)瞬(shùn)時液相燒結的有利作用(yòng),1 250℃/60min燒結後,其抗拉強度極(jí)限提高至1 000MPa。
 
Fe-Cu係1 096℃以上存在固液兩相區,靠Fe軸一側為γ-Fe固相區(圖8.3.3),適(shì)宜進行瞬時液相燒結(jié)。本書作者指出,Fe-Cu係進行瞬時液相燒結時會發生腫脹,影響(xiǎng)製品尺寸精度。對此,可以利用Fe-C係燒結時發生收縮的現象,在(zài)Fe-Cu係中加入適量(liàng)石(shí)墨粉來控製燒(shāo)結尺寸變(biàn)化(第327頁)。
 
往複運動機構中,在杆件外圓裝配有對其起限定和導向作用的管狀零件。這類零件大(dà)都采用高碳含量的Fe-Cu-C係燒結材料製造,要求在珠光體基體中分布有碳化物Fe3C和石墨。生產中發現,若在1 120℃附近(jìn)燒結,因接近共(gòng)晶線,往往在組(zǔ)織中出現網狀(zhuàng)滲碳體而使產品變脆。本書作者曾應用瞬時液相燒結法,協助某企(qǐ)業解決此問題。其(qí)措施是加(jiā)入Cu-P-Sn銅基合金粉末,例如Cu-5.9 P-4.1 Sn三元合金粉。差熱分析測定(dìng)該(gāi)合金固相線溫度為681~710℃,液相(xiàng)線溫度為951~975℃。在高於添加劑液相線的溫度如1 050℃燒結(jié)可(kě)實現瞬時(shí)液相燒結,促使(shǐ)碳和合金元(yuán)索在鐵基體中擴散均(jun1)勻,得到無網狀滲碳(tàn)體的顯微組織。
 
鐵原子在α-Fe(體心立方晶格)中的自擴散係數比在γ-Fe(麵心立方晶格)中高100倍左右,因而α-Fe相區燒結或α-Fe+γ-Fe兩相區燒結是(shì)鐵基(jī)材料常選用的燒結方案。對這(zhè)種方案,可以(yǐ)選擇加入擴大α-Fe相區(qū)的元素鉬、矽(guī)和磷。磷具有擴大α-Fe相區和封閉γ-Fe相區的作用;在燒(shāo)結溫度可形成液相共晶,加速燒結過程;使α-Fe固溶(róng)強化;以及促(cù)進材料基體中孔隙球化。在1050℃時,磷在α-Fe中的(de)最高溶解度為2.5%(質(zhì)量分數,以下同),在室溫下大於l.0%。Fe-P二(èr)元合金係中,磷加入量為0.3%~0.6%,燒結溫度下處於兩相區;超過0.6%時γ-Fe相區封閉。但是,本書未舉出α-Fe相區燒結和α-Fe+γ-Fe兩相(xiàng)區燒結方式,其原因(yīn)可能(néng)是作者按溶解度將(jiāng)燒結方式分類,而這種方式(shì)主要依據是自擴散活性的差異,兩者有別。
 
2.3 粉末高速鋼(gāng)
粉末高速鋼應采用超同相線燒結。通過超固相線燒(shāo)結製造的粉末(mò)高速鋼可以達到全致密,並且,其基體中(zhōng)的粒狀(zhuàng)碳化物分布均(jun1)勻。適宜超固相(xiàng)線燒結的還有:鎳基高(gāo)溫合金、粉末不鏽鋼和青銅等預合金粉末。作者指出,當燒結溫度選擇在液(yè)固兩相(xiàng)區時,粉末(mò)顆粒(lì)表麵和顆粒內部(bù)晶粒界麵均出現液相,其體積分數可達30%,是獲得全致密化效果的主要條件(第334頁)。值得(dé)重視的是,作者指出在粉末高速鋼燒結時,既要使材料達到致密,又要避免晶界出現網狀滲碳體,必須將燒結溫度控製在狹窄的範圍內,如3~5℃,即存(cún)在一個可獲得最佳燒結效果的“燒結窗口”(第337頁)。這(zhè)是製取粉末高速鋼的工藝難點之一。本書作者曾協助某企(qǐ)業采用超固相線燒結法研發一種耐磨零件。他(tā)注(zhù)意到碳含量每提高0. 1%,固相(xiàng)線溫度下降10℃,於是通過控製碳加入量來確定燒結溫度範圍,使生產得以穩定進行。本(běn)書(shū)作者采用固相線附近加壓的措施也是可行的方案,在溫度1 220~1 230℃和壓力4.5 MPa條件下,可得到相對密度99.85%,碳化物粒度僅3-7μm的製品[4]。不過,這種情況(kuàng)下其燒結過程並不是典型的超固相線燒結。
 
2.4 硬質合(hé)金
硬質合金燒結是充分致密化液相燒結又一(yī)個典型例子。WC-Co贗二元係中,於共晶溫度碳化鎢在液相中溶解度為14%,而鈷在碳化鎢中幾(jǐ)乎不溶解,特別適合於充分致密化液(yè)相燒結。作者指出,硬質合金在1400~1450℃液相燒結後的相對密度可達99.5%以上(第352頁)。這裏筆者補充一句:細顆粒高鈷合金由於燒(shāo)結活(huó)性高(gāo),可以在(zài)更低的溫度進行燒結;而粗(cū)顆粒(lì)低(dī)鈷合(hé)金的(de)燒結溫度更高。筆者還借此機會修正自己在l965年出版的《硬(yìng)質合(hé)金工具製造》中的一個失誤:WC-Co合金燒結過程液相量的(de)估算是不(bú)嚴格的,換算(suàn)液相體積含量時(shí)其密度不該用鈷的固態密度。
 
本書單辟一小節詳(xiáng)細討論了W-C-Co三元係相圖。作者介紹了W-C-Co係相圖研(yán)究的沿革,並對含混(hún)問題作出(chū)澄清。Sandford E J和Trent E M於(yú)1947年(nián)首先提(tí)出的WC-Co贗二元係(xì)相圖,共(gòng)晶溫度(dù)標為1320℃(第353頁)。
據筆者所知,Kieffer R發(fā)表於1951年的文章[5]將WC-Co贗二元係相圖中的共晶溫度標為1280℃;Tpeтъяков B И於1962年出版的專著[6]中,共晶溫度標為l340℃。筆(bǐ)者認為,將WC-Co贗二元係相圖上共晶溫度線處理成一條水平線(xiàn),用於分析(xī)和控製硬質合金相組織是不夠的。實際(jì)上,共晶溫度附近存在有L+WC+γ固溶體三相區,而不是一條水平線。雖然有人(rén)曾經涉及這一點,但一直未引起重視。可(kě)喜的是本書作者(zhě)在書中明確指出:“三相區不(bú)是一條水平線,而是一(yī)個包絡區”(第357頁),澄清和強調了(le)這個問題。我們對此(cǐ)進行了簡短的討(tǎo)論,本書(shū)作者進一步說明:W-C-Co三元係中,存在轉晶和共晶平衡,從圖8.3.56和8.3.57可見,轉晶溫度(dù)約為1325℃,共晶溫度約為1280℃。
 
實踐證明,這個包絡(luò)區對硬質合金產(chǎn)品相組織控(kòng)製具有重要(yào)價值。本書作(zuò)者通過分析W-C-Co係含(hán)6%Co(質量分數,以下同)和10%Co合金的垂(chuí)直截麵(miàn)(圖8.3.56和8.3.57),指出(chū)含WC-6%Co和WC-10%Co合金,其含碳量應(yīng)分別控製在(zài)5.68%~5.77%和5.38%~5.56%範圍(wéi)內,以保證合金獲(huò)得WC+γ兩相組織(γ相為溶有鎢和碳的鈷基(jī)固溶體)。利用相圖控製碳含量以使WC-Co合金最終產品獲得所要(yào)求的WC+γ兩相組織(zhī),可(kě)以(yǐ)作為(wéi)相(xiàng)圖(tú)應用的一個成功範例(lì)。遺憾的是,這並不為從事硬質(zhì)合金生產和研發的科技人員所盡知。
 
在此順便說幾句(jù)題外話。本書作者在(zài)本小(xiǎo)節(jiē)末尾報道(dào)了納米級WC-Co贗二元係相圖(第362頁)。由圖可以看出,粉末粒度為1800nm時,共晶(jīng)成分的相(xiàng)平衡溫(wēn)度為l310℃,而粒度為30nm時降低至ll40℃,相差l70℃。作(zuò)者指出:“此(cǐ)結果是否可信, 尚待證實。”筆者以為,如果結果是肯定(dìng)的,那就意味著:當組元(yuán)粒度細化(huà)到一定程度時,粒度將成為(wéi)相圖中的一維。想必(bì)本書作者也有(yǒu)這個意思。
 
3 應用相圖必須注意粉末體的特點
作者指出,相圖(tú)表示熱力學(xué)平衡狀(zhuàng)態下的相(xiàng)關係,盡管實際情(qíng)況偏離了平衡狀態,但隻有應用平衡狀態相圖知識,才能找到製取非平衡狀態材料的途徑,並預測其變化(第267頁)。筆(bǐ)者要補充的是,粉末體在燒結過程中(zhōng)和燒(shāo)結後(hòu)的組織大多偏離平(píng)衡狀態,借助相圖進行分析時,應注意到粉末體(tǐ)本身的特點。
 
對於燒結鋼(gāng),特(tè)別是用元素混合法製造的燒結鋼,應注意其與熔(róng)煉鋼的差異。文獻[7]指出,完全預合金化粉的顆粒,已基本達到均勻合金化,所製造(zào)的燒結鋼,其成分均勻(yún)性和組織與熔煉鋼幾乎沒有差別;而元素混合法和部分預合金化粉法製造(zào)的燒結鋼,成分和組織很不均勻,合(hé)金元素在鐵顆粒中(zhōng)擴散極慢,甚至ll50℃燒(shāo)結100 h也達不到完全均勻。采用元素混合法和部分預合金化粉法製造的燒結鋼,其組織構成也偏(piān)離熔(róng)煉鋼。
 
亞共析成分熔(róng)煉鋼中(zhōng)不會出現網狀滲碳體,如Fe-0.6%C熔煉鋼在常溫下處於亞共析相區,組織全部為珠光體;隻(zhī)有過共(gòng)析成分(fèn)的鋼在慢冷時才形成網狀滲碳體。然而,對於用元素混(hún)合法製造的亞共析成分的燒結鋼,雖然碳含量與相應的熔煉鋼相同,卻有可能(néng)由於碳未充分擴(kuò)散(sàn)和均(jun1)勻化,而出現遊離網狀滲碳體。
 
原材料粉末中的石墨粒度將影響滲碳體的形態;采用細粒(lì)度石墨(mò)和提高燒結溫度有利於係統趨向平衡態,是解決上述問題(tí)的(de)可行途徑。北(běi)京市粉末冶金研究所的研究工作表(biǎo)明,采用粒度小於355μm的石墨粉時,燒結鋼中的遊離滲碳體大都沿(yán)顆粒邊界和晶粒邊界呈網狀分布,而采用粒度小於74μm或更細的石墨,碳的均勻化程度(dù)即可提高,使遊離滲(shèn)碳體減少,珠光體增加;提高燒(shāo)結溫度同樣可以得到較好的效果(guǒ),900℃燒結的組織(zhī)為遊離滲碳體和少(shǎo)量珠(zhū)光體,1100℃燒結時遊(yóu)離滲碳體明顯減少,珠光體增加;加入銅並在(zài)出(chū)現液相的情(qíng)況下進行燒結,可改善碳的擴散和均勻化,有利於獲得遊離滲碳體(tǐ)極少(shǎo)的均勻(yún)珠光體組織。某企業一種(zhǒng)鐵基產品(pǐn)有時出現抗拉強度極限偏低(dī)而硬度偏高的情況(kuàng),達不(bú)到(dào)要求指標。金相分析表明,組織中有大量滲碳體且部分呈網狀分布,珠光體量很(hěn)少。分析其原(yuán)因是燒結溫度偏低,未能使碳充(chōng)分(fèn)擴散。提高燒(shāo)結溫度或延長(zhǎng)保溫時間即得以解決。
 
文獻[8]研(yán)究了燒(shāo)結溫度和保溫時間對鐵基(jī)材料組織中珠光體數量的影響。指(zhǐ)出,一組試樣(yàng)保溫時間為2h,900℃燒結後無珠光體,l000℃燒結後珠光體量為40%~50%,ll00℃燒結(jié)後(hòu)為70%~80%;另一(yī)組試樣燒結溫度為ll00℃,保溫時間(jiān)分別為0.5、1、2h時,珠光體量分別為(wéi)10%~20%、40%~50%和90%。顯然,這種現象(xiàng)與(yǔ)碳在鐵中的溶解量和擴散充分程度有關。
 
混合法製取燒結(jié)鋼時,所(suǒ)添(tiān)加的合金元素也有類似行為(wéi)。北京市粉末冶(yě)金研(yán)究所用混合法製取含鉬燒結鋼時發現,固相燒結情況下鉬很難擴散均勻,在富鉬區會形成碳化物。文獻[9]研究了用混合法製取燒結鋼時,不同粒度鎳粉的均勻化差別。指出,對於(yú)粒度為37,8和1.5μm的鎳粉(fěn),經l l20℃/30min燒結後,分別有25%、60%和90%發生擴散:1 120℃/60min燒結後,分別有(yǒu)40%、80%和l00%發生擴散。
 
上述(shù)例子說明采用元素混合法製造燒結鋼時,為獲得要求的組織和性能(néng),所製訂(dìng)的燒結工藝必須保證添加元素擴散均勻,使(shǐ)材料係統盡量接近平衡態。但是,燒(shāo)結鋼的這種組織大多偏離平衡狀態的特點,不能絕對(duì)論其利弊。用混合法製取含(hán)鉬燒結鋼,在富鉬區會(huì)形成碳化物,這樣就提供了一種可能,即加入(rù)較(jiào)少量的鉬,來獲得高硬度的碳化物相(Fe,Mo)6 C和(Fe,Mo)23C6。
 
熔煉W-Co-C合金與燒結WC-Co合金的組織狀態截然不同。據WC-Co贗二元係相(xiàng)圖,自液相區冷卻時,應形成WC+γ共晶;然而,在燒(shāo)結(jié)硬質合金中卻不存在這(zhè)種共晶,隻有鑄(zhù)造硬質合金中才會出現。WC-Co硬質合金(jīn)液相燒(shāo)結過程中,一部分(fèn)碳化鎢顆粒溶入液相,而大部分並未完全溶解(jiě),仍(réng)保持為固相,整(zhěng)個係統未達到平衡狀態(tài)。冷卻(què)至固相線(如上所述,實(shí)際是包(bāo)絡區(qū))以下時,從液相析出(chū)碳化鎢並沉積在(zài)未溶解的碳化鎢晶粒上。而製備鑄造硬質合金經過(guò)完全熔融(róng)狀態,因此有共晶產物。另外(wài),硬質合金生產(chǎn)中(zhōng)有時見到同一件產品中既含有遊離石墨(mò)又含有脫碳相的現象,說明產品組織偏離平衡狀態,應采取適當的工(gōng)藝措施予以避免。然而不利因素往往(wǎng)可以轉化為有(yǒu)利因素,梯度硬質合金就是有意利用偏離平衡狀態而開發的適合特定使用條件的(de)高(gāo)端產品。
 
4 結束語
 
當今粉末冶金企業都高度重視開發高端(duān)產(chǎn)品。上世紀中後期以來,世界粉末冶金(jīn)機械零件工業取得明顯發展,主要歸(guī)功於對高應力條件下使用(yòng)的高強度粉末冶金機械零件的開發。Haynes R[7]指出,提高燒結鋼強度的途徑有三:通過壓製和燒結(jié)增加產品的密度;通過合金化強化金屬基體;通過熱處理(lǐ)強化金屬基體。其中第二、三項措施必須借助於相圖。粉末冶金工藝的特殊性在於將材料製備和製品生產(chǎn)結合在同一過程中,因而所有粉末冶金科(kē)技人(rén)員都應該重視對相圖的學習和應(yīng)用。王崇琳先生這一專著問世應時,係(xì)統而詳細地(dì)講解了(le)粉末冶金所涉及的相圖學理論知識,介紹了應用實例,提供了大量資料,其中很多是新近發表的(de)研究成(chéng)果。這種(zhǒng)適用的好書,案頭是不可(kě)或(huò)缺的。
 
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